固收·微大学FB1--利率曲线及定价课程纪要
本次课程是固收微大学基础系列债券模块（Fundamental Bond Market 1，简称FB1）第一课。以后将试行双周课制，欢迎大家关注第二课，课程表下周奉送）
授课时间：2016/6/3 8pm
授课地点：北京西城区佟麟阁路36号 天风证券
授课讲师：孟小宁（天风国际证券集团行政总裁）
固定收益是一个专业的领域，目前中国的固定收益市场中，无论从业者、机构、甚至监管部门，在这个领域的专业知识或多或少有把握不准确的地方。这些不足背后的原因是：第一，金融专业知识在大学时学习过，但忘记了；第二，在实际工作中，专业知识如何使用，仍有很多经验和技巧；第三，中国的金融市场发展速度快，市场的步伐和节奏实际上还不能找到相应的理论基础。
我们所研究的固定收益产品，其最大的特点是：现金流已知。无论是债券、货币市场工具、回购、远期、互换甚至期权，这些产品的现金流从产品问世第一天开始全是已知的。这个是任何其他市场的产品都不具备的特点。因此针对固收产品，对于现金流折现公式：
分子部分是指未来现金流，既然未来现金流已知，不会随市场改变和影响价格变化。而分母中的折现率Ri则是该定价逻辑中的决定因子。
折现率
我们研究折现率Ri是怎么来的。举例今天市场上同时发行了三个债券，债券A、债券B、债券C。假设债券发行完的这一时刻市场静止，发行结果显示：债券A（一年期）票面是4%。债券B（两年期）票面是6%，债券C（三年期）票面是7%。如图1所示，债券ABC的现金流都很简单可以列明。无论将来市场情况怎么改变，这三个债券所收到的现金流都不会改变。
图1
试想，在今天现在债券发行定价成交的这一刻，市场愿意出100块钱去认购未来一年后收到104块钱的一个债券，说明当前存在一个对一年之后时刻的折现率R1。通过折现关系，一年后的104块钱等于今天的100块钱。于是R1等于4%。请注意这里4%和刚才说的债券A的票面利率4%虽然数字一样，但却是两个完全不同的概念。票面利率4%是随债券A与生俱来的，是债券个体的一个参数特征。而我们计算出R1等于4%，是市场的普适特征。未来一个时刻的现金流对于今天有一个特定的价值，折现率在整个时空中是普遍存在的，不因现金流多少或是什么样的金融工具而改变。
所以，R1非常重要，它已经脱离了这个债券本身，是一个时空中客观存在的概念。而在当前时下，未来一年后这个时刻所有的现金流都应该满足这个4%的折现关系。既然债券A、债券B、债券C是在同一个市场环境下同时存在的，那也就是R1的折现关系不只对债券A起作用，也对债券B和C产生一样的影响。因此在计算债券B的现金流折现时，第一个现金流是6 / (1 R1)，再加上第二个现金流106 /( 1 R2)2。注意这个地方有一个平方，因为我们所有固定收益里边的利率实际上有一个年化的概念。这样既然此时此刻R1=4%，通过债券B发行价格是100块，可以计算出R2=6.06%，也可以通过债券C计算出R3=7.12%。
利率曲线
图2
我们通过上面的例子，掌握了通过具体债券价格行情，推导出折现率的方法。实际市场环境下，我们可以根据更多债券的行情计算出更多所对应的折现率。因此，我们可以在一个时间坐标轴上把这些折现率画出来，形成曲线，如图2。这就是我们所说的利率曲线。
图3
利率曲线在债券市场中是一个是非常重要的工具。所有的金融机构都应该对此产生重视。我最早是做美元外币投资的，在以前的职业经历中，见过许多的投资银行交易业务的设置，无论在香港、伦敦还是在纽约，每个Sales and Trading业务的最核心的就是这个利率曲线。图3是一个真实的日元利率互换生成利率曲线的BootStrapping模型。这类知识和工具对于我们债券来讲、固定收益来讲是最宝贵的一个东西。
从定性角度来看利率曲线，曲线实际上是由一个起点和一个方向所决定的。如果把横轴时间坐标不断缩短，由R1的一年缩短至半年，再到三个月，直到接近原点，实际起点是隔夜利率。在美元市场中这个一天的利率则是政策利率，即是Fed Fund Rate。平时我们看到的美联储联邦基金利率。美联储通过设定这样一个联邦基金利率目标，并运用公开市场操作等手段，引导市场的隔夜利率维持在目标的范围内。这就是从货币政策利率到市场化的利率曲线原点一个传导机制和过程。
利率曲线的起点无一例外都是政策利率，而利率曲线从起点向后发展则取决于市场对政策利率的预期。从今天静止的角度来看，利率曲线的起点实际上是联邦基金利率今天的数值，而三个月这个时点的数值会随着时间流逝三个月而变为彼时的曲线起点。实际上是大家谈论的Fed会不会在九月份加息了，如果市场判断不加，利率曲线前端会更为平坦；如果加息，利率曲线会变陡峭。因此，货币政策的利率今天的数值和未来对货币政策的预期，决定了利率曲线的前端的形态。
除了起点和前端，实际上曲线的长端趋势和经济的基本面相关。这个经济基本面主要包括像GDP、CPI、就业、消费投资这些数据。通常来讲，经济增长快、通胀高，这个利率曲线的长端一定是向上，会偏高的。因此，我们所关注的利率曲线实际上是由货币政策和经济基本面来决定的两端的情况。
图4
举一个很简单的例子，我们可以看图4是美元利率曲线的形态变化。大家看到实际上是从1998年到2001年一个三年期的变化，再和2010年对比。大家知道1998底年到2000年，经济是不断向好的，因为当时最热门的一个话题是科技网络的蓬勃发展，大家知道纳斯达克在2000年创4000点新高。经济向好，美联储则是从1999年开始通过六次加息把联邦基金利率提高到6.5%。我们看到利率曲线在2000年的时候，短端利率依然是向上的，甚至比长端高，曲线是倒挂的。然而长端利率并没有太大改变，只是稍微上浮一点，说明大家对长期经济走势预期是比较一致的。 到了2000年底，科技网泡沫破灭，短端利率急速下行。美联储在2001年初开始减息，在一年内美联储主席格林斯潘把联邦基金利率从6.5%降到2%以下，然后曲线长端变化不大，说明大家认为是这一个相对短的变化周期，直到2008年后金融危机。我们再看2010年的利率曲线，形态已经彻底改变，短期利率急速下行，长期利率也大幅度下降。说明大家对短期货币政策和长期经济基本面都的看法都发生了根本改变。
到期收益率
对于债券来讲，真正决定债券A价格的是R1，是4%的折现率。真正决定债券B价格的是R1和R2两个数值。真正决定债券C几个的是R1、R2、R3三个数值。在实际操作中，我们表达折现率不方便，数字太多，因此我们把折现公式中分母的Ri由 R1、R2、R3···Rn一组数字简化成一个数字，这个数字就是到期收益率。到期收益率实际上是每一个债券背后所有现金流各自对应的一组折现率的一个简化版本，类似于一个平均数。
到期收益率跟我们折现率的概念完全不同，它是属于这个债券本身的，它对债券A就是A的到期收益率，而债券A的到期收益率和债券B的到期收益率没有任何关系，也不能用A的到期收益率去给B或C定价。在实际使用中，到期收益率有几点好处：第一它很简单实用，用一个数字就可以表示这个债券基本价格信息；第二，这个到期收益率和价格是一一对应的函数关系；第三，到期收益率的物理意义是一个投资回报的概念，例如今天以一个3.5%的到期收益率买了一个债券并持有到期的话，所获得的所有的现金流收益应该相当于你今天投资本金按3.5%年化复利率的回报，还要考虑中间再投资。因此，到期收益率的使用是有局限性的，不能像折现率一样具备市场的普适性把它推而广之。复合上来讲，实际上到期收益率是结合了财务中票息收入和本金摊余两个概念。
图5
以麦当劳套餐为例，见图5，买一个猪柳蛋汉堡，套餐的价格是26.8元，如果单买一个猪柳蛋汉堡是16.8元，也就是说其余的像薯条、饮料部分实际上是10元；同样看到鱼柳包套餐价格是26.2元，汉堡的价格是16.5元，因此薯条饮料部分是9.7元。你会发现很有意思，价格是不一样的。如果你是一个交易员，你很希望买入鱼柳汉堡套餐，再把里边的饮料和薯条卖给猪柳蛋汉堡套餐。这个背后的逻辑其实就是我们债券到期收益率和折现率的概念。债券实际上是一个现金流套餐，你买的是一个债券背后对应的一组现金流，而每一个现金流对应折现率，折现率就是汉堡、薯条、饮料单独的价格。
我们如果把自己当成一个快餐的生产商，客户来买一个汉堡包，我所做的一定是用面包、肉饼、蔬菜生产一个汉堡，而不是去隔壁的肯德基，看他的价格，或买一个汉堡再回来卖给顾客。这个道理大家都很轻易的理解。我们想想我们的做市商是不是也应该是这样的角色？你的任务，你的角色，你的专业水平是应该给市场债券价格定价，而不应该是跟随别人的价格。我们要精确地区分开你是一个Broker还是一个Dealer。也就是说你是去市场找一个现有的债券卖给别人，还是你用市场资源和专业技术去“生产”一个债券。我们不但要懂得买一个汉堡包，买一个饮料，买一个薯条，拼凑出一个套餐卖给顾客，而且我们更需要精确的知道每一原材料的价格，比如面包、鸡蛋、肉饼、饮料、人工、运营等成本。我们通过这个快餐经营方式的例子，是不是可以更好理解我们固定收益市场做市商真正的角色定义和技术内涵？
久期
图6
我们非常关心债券到期收益率和价格的变化关系。如果拿一个债券做例子，可以发现到期收益率和价格变化大体呈一个稍微弯曲的曲线，类似于反比例函数一样的图形,如图6。通过一些列的尝试和对比，我们发现在一个比较小的范围内，到期收益率的变化和价格的变化是呈一个近乎线性关系。就是说到期收益率变化多少，乘一个比例系数，价格就变化多少。而这样的线性系数实际上就是久期。
比如五年期国债16007，久期大体是4.6。这个数字对于你有什么意义？如果你掌握久期的概念和方法，就可以简单的推算出债券利率和价格变化。如果市场收益率下降了5个BP，对于久期是4.6的债券，每100块本金大概赚了5*4.6=23，单位是分，就是赚了大概两毛三分钱。如果一亿本金的债券，就是有23万的利润。
久期的重要意义包括：第一它非常直观地体现了市场利率的变化和头寸的财务变化；第二，它是将债券所承载现金流和背后对应的折现率这些跨时间维度的概念和参数实现了降维。我们看到一年的这个时间点，两年、三年的时间点，现金流和折现率彼此在时间维度上独立。但是久期能穿透时间维度，降维成了一个数字，让高维的概念变成了低维的简单数字，而这个数字是可以简单加减的。举这个例子来看，一个三年期的债券久期是2.7，也就是说三年期的这个债券随着市场的变化所产生的财务上的变化，实际上是跟一个同样面值的，中间无付息的，期限是2.7年的债券的变化特征是一样的。如果市场上有这样两个债券，在同样的市场的变化情况下，市场涨和市场跌，它的P&L是一样的。久期是一个线性比例系数，无所谓这个系数背后所对应的现金流形式或者工具是什么，只要久期系数相同，同样的利率横轴的变化所产生的价格纵轴变化是一样的。久期是一个简单的可比项，一个时间维度的现金流和折现率序列降维下来，只要具备一样的久期系数，金融工具面对利率变化的财务特性，或者说对市场利率的敏感度，或利率风险，是相同的。
久期的重要性不言而喻。首先，它联系了债券的到期收益率和净价。其次，它的实际作用是把每一个复杂的债券要素简化成了一个参数，并且大家可以直接运用这个参数来互相加减。
凸性
久期实际上是价格变化和到期收益率的变化系数。在实际过程中，其实它是一个非线性的，因此在公式里边，实际上还有一个二阶项，就是凸性，就是当你的利率变化幅度更大的时候，久期的线性变化已经不足以帮你去平衡这个债券的价格变化了，你就需要用一个凸性的概念，这个概念非常像我们以前物理里学的速度和加速度。就是速度是位移和时间的一阶系数，加速度是位移和时间的二阶系数。在计算价格变化的时候，实际上是我们的久期乘以利率的变化加上二分之一的凸性乘以价格变化的平方。这个公式是非常简单通俗的，就是你可以很容易跟物理对应，但是平时实际上我们使用的范围很小。
总结回顾
固定收益产品最大的特点是现金流已知，而折现率是影响价格变化的唯一因素。我们展示了用债券市场行情推导背后对应的折现率，折现率在时间坐标上构成收益率曲线。定性来看，收益率曲线短端受货币政策和政策预期影响非常大，长端受经济基本面影响。折现率固然重要，然而在日常使用时未免不方便。因此我们用到期收益率来简化一个债券背后所有现金流所对应的一组折现率。到期收益率的物理意义体现为财务投资回报率，和折现率的内容和意义存在本质差别。
在研究个体债券价格和到期收益率变化关系时，价格和到期收益率成了一个近似线性的变化，线性变化的系数是久期。久期除了可以从市场利率变化推算出价格变化外，它还是债券时间和现金流序列的降维表达。具备相同久期的金融产品，在利率平行移动的时候产生的经济价值的变化近乎一样的。我们可以用久期去调整债券、组合的风险特征。
固定收益市场的本质是现金流交换和折现率定价，债券只是现金流的载体。通过用利率曲线定价的思维去理解固定收益产品，用现金流和折现率作为交易定价的要素和原则，会极大的改变我们对投资交易、做市和产品开发的视野和能力，对个人、机构和市场产品有颠覆性的影响。
