编者按：
作为老师，我们也许听过“这种方法不适合我们的学生”的说辞；作为学生，我们也许听过，“理解不了就算了”的理解。然而，事实真的是这样吗？方法是否适合学生？学生是否理解？在这些问题的背后，我们是否进行过更层次的尝试和思考。
本期文章，我们一起来听听2017级未来教育家金洁老师，在一次外训之后，她的思考涟漪从从数学基本知识教学，波动到数学思维乃至教书育人。
在步入工作岗位的一年多时间里，耳边频频会响起诸如此类的声音：“这种方法不适合我们的学生”、“我们这里的学生啊，能这样已经不错了”......
对这样的声音，我不同意，可自己资历尚浅，对教育，似乎如何都没有像前辈们一样的发言权。身处于对孩子满满质疑的环境中，我踽踽独行，同时我开始思考：我的学生只能享受所谓最蠢最简单的那种教育方式吗？师生的教与学应该设置固有的边界吗？
带着这样的疑问，再次回想起两个月前参加TFC组织的外训——“全景式数学教育”小学数学课堂观摩活动。
高位知识可以适当下放
其中，孙慧敏老师一堂《三角形的内角和》让我久久不能忘怀。孙老师带着学生经历了量角、拼角的过程，引导孩子们分析两个活动中出现的误差：在没有操作错误的情况下，量出来的内角和也不一定刚好等于180°，而拼凑出来的角与角存在着一些缝隙，无法紧密贴合。此外，我在孙老师的课堂上见识了闻所未闻的低误差检验三角形内角和的两个方法：转笔芯和无限缩小三角形。
更让人惊喜的是，在这堂课中，我与学生一起学到了三角形内角和的发现、证明过程，也一起从平面的欧几里得几何拓展到黎曼几何和罗巴切夫斯基几何的认识深度。我从未想过，三角形的内角和原来还可以这样证明，也没想到大学时让我头疼的黎曼几何与罗氏几何能在一堂四年级的小学数学课上以这样简单生动的方式呈现。
原来，高位知识是可以适当下放的，我们应该带着学生以一种全景的眼光进行学习。
反观自己遇到的问题。在我教授的初中学生之中，几乎没有人可以独立且准确地解决数学的最后两道大题。大多数老师遇到这样的情况选择放弃教学生解大题，以求学生们在中考之前能有效利用好所有的复习时间。无奈之余，我也倍感心酸。
作为教师，我们是否可以从学习的一开始，就帮助学生建立完整的知识脉络，让学生能够主动将学习的思路理清楚，有效地总结各部分知识间的联系呢？
我开始从现执教的初中物理尝试，将有趣的物理学史融合进自己的课堂当中，让学生了解相关知识的发现、证明过程，与学生共同感受物理学家们为了探索世界下了多少苦功夫。如今，那些曾经对物理学习头疼至极的学生也会在课堂上突发感叹：哇，人家几十年的研究，我们一节课就学完了。同时，关于一些学生难以理解的抽象概念，比如弹性势能、功等概念的理解，尝试与高中物理进行简单的衔接，学生能够更全面地了解到知识系统，而不再是“蒙着眼睛”跟老师学习。
教学应当下苦功夫
同为新生教师的高丽君老师，就她带来的《分数的初步认识》一课，下了常人难以想象的苦功夫。她无时不刻在生活中搜索适合学生学习的素材，也对课堂进行“五磨”：吃透教材、探究学情、推敲本质、讨教名师、反复修改。她让我知道什么是真正的只要功夫深，铁杵磨成针。在与我们交流时，她告诉我们，她将各个版本教材的相关内容全部进行了分析与思考，也学习了现有的关于分数学习的期刊、论文等。我感叹于她对教学深入的思考与扎实的备课功夫。
对比起来，我们对教学的钻研就显得太过浅表化了。在我所任教的学校，多数年轻老师一肩多挑。人的精力是有限的，更多时候，我们无法将每一节课都进行这样深刻的打磨。在这种客观因素的背后，我们也习惯于指责学生的天分不佳，无数次感叹“一届不如一届”。其实，我们是否可以换一种思路：选择适合学生的教育而非选择适合教育的孩子呢？我想，我们作为农村老师，也给自己的‘教’设限了。
从接手物理教学以来，许多老师对我执着在校开展实验课的行为持怀疑态度。还记得来到学校上的第一堂公开课，一群从未接触过实验器材的初三学生，不明就里地跟着我的实验指导进行操作，小组活动也无所适从。而如今的新一届初三生，却能够按照教材的指导准备、操作相关实验，小组成员各司其职，任务完成较快的小组还可以帮我指导其他小组。
我的学生真的不适合通过分组实验来学习吗？真的是我们的学生水平不高吗？我想，如今的初三学生已经用实际行动给了我答案。适时，又想起大学的最后一课《数学史》老师曾与我们说：不要用你平庸的教学水平把天才培养成蠢材。真是字字戳心，教学要想真正对学生有所启发，让学生变成最优秀的样子，我又怎么能允许自己却停滞思考与探索的脚步？
学生本位，尊重人性
数学，作为抽象的代名词，将许多学生都折磨得苦不堪言。数学真的有这么难学吗？作为小学数学专业出身的我一直疑惑：对于学生而言，数学到底难在哪里呢？
雷皓老师在与我们分享时说，对于刚入学的孩子来说，数学到底是什么东西并不重要，孩子更关心的是：数学好玩吗？简单一句犹如醍醐灌顶。不必说刚入学的一年级孩子，就连我现在教授的初二、初三的孩子，也常常以“有趣”为标准，选择学或不学。雷老师对我们说：若想当好老师，最重要的还是了解孩子。
听惯了老师们在办公室对学生的吐槽，也感受到他们没有办法的无奈。但我们是否真的有从学生的角度去考虑我们的教育教学呢？
作为教师的我们，如果从学生自身的需求与欲望出发，设计一系列能够满足儿童需求与欲望的教学活动，则能够引起学生的兴趣，甚至是开始学习却不自知。例如张宏伟老师在本班一年级时就开始将可能性的知识渗透至班级抽奖箱之中，不仅满足了学生的“锦鲤心理”，也为之后学习可能性积累了大量学生熟知的生活经历。
我并不知道在自己的教学之中，该如何尊重学生的欲望。偶然的一次，我猛地发现，在我多次帮八年级学生梳理抽象概念的时候，学生总是反复提到一个问题：这部分的知识有什么用？说实话，有用还是无用，我也不确定。
但学生的频频发问，让我开始不断寻找物理与学生生活的联结点，也鼓励学生不断地搜索生活中的物理，并大胆向我提出问题。渐渐地，学生们从无关痛痒的完成任务，到向我递纸条发问：过山车为什么不会掉下来呢？我们要跑得多快才能够把人也“吸”过来呢？
尊重学生人性的需求，不仅让学生对学习活动饶有兴趣，教师也能在无形之中用学科育人。也许，在我们的教育教学当中，只是没有找到行之有效的教育方法而已。
教育真的有限制吗？我的学生一定不适合所谓“先进”的教学方法吗？别忘了，教师的职责便是“传道、授业、解惑”呀，故而，从长沙归来，当这个问题再次出现在我的脑海之中，它的答案已经清晰了——即使处在有有限的环境里，也能做一名有想象力的老师而不是“知识的搬运工”，尊重多元、个性的学生，带领学生探索知识背后的趣味性。
金洁
2017级未来教育家
任教于湖南省资兴市八面山瑶族乡八面山瑶族乡中学
任教心语:教无定法，因材施教
资助方：嘉道理慈善基金会
外
训
外训是为中国而教对项目老师的常规支持活动之一。我们与教育专业机构合作，项目老师根据需求报名培训活动，由为中国而教提供学习经费，支持入选老师学习。主要包括语文、英语、科学等主题教学，以及教师专业发展等。
