1997年，剑桥大学出版社整理出版了彭罗斯讲座内容合集《宇宙、量子和人类心灵》（The Large, the Small and the Human Mind），这是继《皇帝新脑》和《心灵的影子》后，彭罗斯再次阐述他对于宏观的宇宙学和微观的量子力学描述世界的看法。在物理学的边界上，他期待出现新的认知——给出大脑产生意识的机制。尽管他基于数学和物理学深刻认识而提出的“微管”理论饱受争议，但他仍坚持自己的想法，在本书中回应了对《皇帝新脑》的批评，包括他对理论物理学家霍金、科学哲学家艾伯纳·西蒙尼（Abner Shimony）等人的回应。本文主要为彭罗斯对量子力学的介绍，如今量子力学的科普文章汗牛充栋，但彭罗斯以睿智的眼光直指量子力学的核心问题——在量子世界到经典世界的过程中，有什么限制了我们的理解？
撰文 | 罗杰·彭罗斯（牛津大学劳斯鲍尔荣誉数学教授）
量子力学是一门清晰美丽的学科。但它也有很多未解之谜。它当然是一门不可思议的学科，而且从很多角度来说，它也是一门令人迷惑或者说自相矛盾的学科。我想强调的是，这些谜团分为两个不同种类，我称之为Z型谜团和X型谜团。
Z型谜团是未解的谜题——它们真切地存在于现实世界中，一些优秀的实验告诉我们，量子力学的确会表现出这些神秘的行为。也许这些效应中有一部分尚未得到完整的验证，但人们很少怀疑量子力学的正确性。这类谜团包括我前面提到过的波粒二象性（wave-particle duality）、我很快就将谈到的零作用测量（null measurement）、自旋（spin）和我很快也会谈到的非局域效应（non-local effect）等现象。这些现象的确令人迷惑，但很少有人质疑它们的真实性一一它们当然是自然界的一部分。
但还有一些被我称为X型谜团的问题。这些谜团自相矛盾。在我看来，它们的存在意味着这套理论不完善、有错误或者缺了什么东西——它需要更多关注。基本的 X型谜团包括测量问题（measurement problem）——正如其名，它描述的是当我们从量子层面进入经典层面，即从U到R的过程中（图1），规则发生变化的事实。如果我们对量子系统行为的广阔和复杂程度有更深入的了解，是否就能理解 R 这个步骤为什么会出现，比如说，也许它是某种近似物，或者说幻觉？最著名的X型悖论是薛定谔的猫（Schrodinger's cat）。我强调一下，这是个思想实验，因为薛定谔十分仁慈——这只猫同时处于一种既死又活的状态中。你不会在现实中看到这样的猫。这个问题我稍后再进一步讨论。
图1 U是“幺正”（unitary）的缩写，R为波函数坍缩。从U到C引入了不确定性。
我的观点是，我们必须学着快乐地忽略Z型谜团，但等到我们发展出更好的理论，X 型谜团理应被排除掉。我强调一下，我对X型谜团的这种观点非常个人化。很多人对量子理论的这些（显而易见的？）悖论有不同的看法一一或者我应该说，有许多不同的看法！
Z型谜团
在我开始讨论更严肃的 X 型谜团问题之前，请容我多说两句Z型谜团。我打算讨论两个最让人惊讶的 Z 型谜团。其中之一是量子的非局域性问题（quantum non-locality），或者按照某些人更喜欢的说法，量子纠缠（quantum entanglement）。这是一件十分诡异的事情。这个想法最初来自爱因斯坦和他的两位同事，波多尔斯基（Podolsky）和罗森（Rosen），所以它被称为EPR实验。这个实验可能最容易理解的版本是由戴维·玻姆提出的。一个0自旋的粒子分裂成了两个1/2自旋的粒子比如说一个电子和一个正电子，它们朝相反的方向飞出。然后我们在相距遥远的两个点 A和 B分别测量这两个粒子的自旋态。约翰·贝尔提出的一条著名定理告诉我们，量子力学关于 A和 B两点测量结果综合概率的期望，不符合任何“局域现实”的模型。我所说的“局域现实模型，指的是任何将 A点的电子和B点的正电子当成两回事、独立起来分别考虑的模型——它们从任何意义上说都没有联系。基于这一假设得出的 A和 B两点测量结果的综合概率不符合量子力学。对于这一点约翰·贝尔说得很清楚。这是一个非常重要的结果，后来的实验，例如阿兰·阿斯佩在巴黎做的实验，也确认了量子力学的这种预测。图2描绘了这个实验，并讨论了从一个中央光源向相反方向发射的光子对的偏振态。
直到从光源出发的光子抵达 A点和B点的探测器，才能确定在哪个方向上测量每个光子的偏振。这些实验的结果清晰地表明，在A点和B点测得的光子偏振态的综合概率符合量子力学的预测，也符合大多数人（包括贝尔本人在内）的预期，但不符合原本天然存在的假设：这两个光子是相互独立的对象。阿斯佩实验确认了相距约 12 米的量子纠缠效应。我听说，现在已经有一些量子密码学实验，将类似效应发生的距离扩大到了千米以上的量级。
图2 (a) 一个0自旋的粒子，粒子衰变成两个1/2自旋的粒子，即一个电子 E 和一个正电子 P。测量其中一个1/2自旋粒子的自旋态显然会立即确定另一个粒子的自旋态。(b) 阿兰·阿斯佩和同事的 EPR 实验。从光源向外发射的光子对处于一种纠缠态。直到光子到达终点，才能确定在哪个方向上测量每个光子的偏振——这时候已经来不及传递信息给对面的光子，告诉它测量的方向。
我应该强调的是，在这些非局域效应的案例里，尽管事件分别发生在两个不同的点A和B，但它们却以某种神秘的方式联系在一起。它们联系——或者说纠缠——的方式十分微妙。你无法利用这种纠缠将一个信号从A送到 B，要维持量子理论和相对论的一致性，这一点非常重要。不然的话，利用量子纠缠，我们传递信息的速度就有可能超过光速。量子纠缠是件很奇怪的事情。它介于物体相互独立和相互联系之间——这是一种纯粹的量子力学现象，经典物理学中没有类似的东西。
Z型谜团的第二个例子是零作用测量。伊利泽—威德曼******测试问题就是个很好的范例。假设你是某个恐怖组织的一名成员，你发现了一大堆******。每枚******头上都有一根非常灵敏的*********和一面小镜子，如果这面镜子接收到了哪怕一个可见光的光子，由此产生的冲击都足以让******发生猛烈的爆炸。但是，这一大堆******里有相当一部分哑弹。这些哑弹非常特别。问题在于，它们头上装着镜子的活塞因为加工缺陷被卡住了，无法被照射到镜子上的光子推动，所以这些哑弹不会爆炸［图2(a)］。关键在于，现在哑弹头上的镜子就是一面普通的固定镜，而不是引爆机关里的可动元件。所以，问题来了——如何在一大堆包含了一定数量哑弹的******里找出一枚好的。在经典物理学里，这就是个不可能完成的任务。要确定某枚******是不是好的，唯一的办法是摇晃*********，让******爆炸。
奇妙的是，量子力学能让你验证某个并未发生的事件原本是否可能发生。它验证的是哲学家们所说的反事实（counterfactual）。值得注意的是，量子力学允许反事实引发现实的效应！
图2 (a) 伊利泽-威德曼******测试问题。******的超灵敏*********会对单个可见光光子带来的冲击产生响应一一前提是这枚******并非哑弹，它的*********没有卡住。问题是，如何在一大堆可靠性存疑的******中找出一枚好的。(b) 如何在有哑弹的******堆里找出一枚好******，实验装置如图所示。如果******是好的，右下角的那面镜子就成了一台测量装置。当它测量到某个光子走了另一条路，B 点的探测器就会接收到这个光子——哑弹无法完成这个任务。
请容我介绍，你该怎么解决这个问题。图 6 (b)描绘了伊利泽和威德曼于1993年提出的最初的解决方案。假设我们有一枚哑弹。它的镜子被卡住了——这只是一面固定镜——所以哪怕有光子照射到这面镜子上，它也不会产生明显的摇晃，******也不会爆炸。我们设置了如图2 (b)所示的实验装置。被释放出来的光子先到达一面半透半反镜。这种镜子允许一半的光线通过，同时反射另一半。你可能觉得照到这面镜子上的光子有一半会穿过去，另一半则被反射回去。但在量子层面上，单个光子的行为完全不是这样的。事实上，从光源独立发射出来的每一个光子都处于两条可选路径的量子叠加态：它要么能通过，要么被反射。******的镜子被安置在与穿过镜子的光子路径成 45角的位置上。被半透镜反射的那部分光子会照射到另一面同样以45°角放置的全反射镜上，最后这两束光重新汇聚起来，射向最后一面半透镜，如图6 (b)所示。图中有两个位置安放了探测器，即A点和B点。
我们来设想一下，假设这枚******是哑弹，那么从光源释放出来的单个光子会遭遇什么。当它到达第一面半透镜，光子的态会分裂成两种独立态，其一是光子穿过半透镜，射向哑弹；其二是光子被反射到左上方的固定镜上。（光子的这种可选路径叠加态和双缝实验完全相同。从本质上说，自旋叠加带来的也是同样的现象。）我们假设从第一面半透镜到第二面半透镜的两条路径长度完全相同。要弄清光子在抵达探测器时的状态，我们必须比较光子在量子叠加态下可能经过的两条路径。我们发现，这两条路径在B点相消，而在A点相长。因此，光信号只可能激发探测器A，绝不会激发探测器B。这就干涉图案——光永远不可能照射到某些位置上，因为量子态在这个位置上相瓦抵消了。因此，被哑弹反射的光子只会激发探测器A，绝不会激发探测器B。
现在，假设这枚******是好的。那么它头上的镜子就不再是固定镜而是有可能发生摇晃，将这枚******变成一台测量装置。******能测量抵达镜子的光子在两条可选路径中走了哪条——镜子有两种可能的态，要么光子抵达了这面镜子，要么没有。假设光子穿过了第一面半透镜，于是******头上的镜子测量到了它的到来。那么，“嘭!!!”******炸了。我们失去了它。于是我们运来了一枚新的******，开始下一次尝试。假设这次******没有测量到光子的到来——它没有爆炸，根据这个测量结果，光子必然走了另一条路。（这是一种零作用测量。）现在，等到这个光子抵达第二面半透镜，它穿过去和被反射的概率相等，所以这一次，B点的探测器有可能被激发。因此，如果******是好的，B点的探测器就有可能探测到光子的到来，这意味着被******测量的光子必然走了另一条路。关键在于，如果******是好的，它的作用相当于一台测量装置，在它的干扰下原本精确的抵消被破坏了，于是 B点就有可能测量到光子，哪怕这个光子没有跟******产生互动一一零作用测量。如果光子没走这条路，那么它一定走了另一条路！如果 B点探测到了光子，我们就知道******充当了测量装置，所以它是一枚好******。此外，如果******是好的，探测器 B就会时常探测到光子的到来，而且******也不会爆炸。只有在******完好的前提下，才有可能出现这样的结果。你知道这枚******是好的，因为它测量到光子真的走了另一条路。
这真的很奇妙。1994年，塞林格（Anton Zeilinger）来剑桥造访时告诉我，他真的做了这个******测试实验。实际上，他和同事在实验中用的不是******，而是另一种本质上差不多的东西——我应该强调一下，塞林格肯定不是恐怖分子。然后他告诉我，他跟同事奎艾特、温弗特和卡塞维奇设计了一个改进版的实验方案，可以达到同样的效果，而且不必浪费任何******。我不会详细介绍具体的方案，因为它比我们刚才介绍的装置精妙得多。事实上，它能在几乎没有损耗的前提下确保你找到一枚好的******。
我会把这些问题留给你自己思考。这些案例让我们看到了量子力学的奇妙特性，也让我们对 Z 型谜团有了一点了解。我觉得问题有一部分在于，有的人会迷上这些事情——他们会说，“老天爷啊，量子力学真奇妙”，确实，他们说的没错。所有的Z型谜团都是真实存在的现象，光是这一点就够奇妙了。但接下来，他们还会认为自己也必须接受 X型谜团，我觉得这就不对了！
以不同方式对待量子力学
让我们回到薛定谔的猫。图3描绘的这个思想实验并不是薛定谔最初提出的版本，但它更契合我们现在的语境。这次我们依然拥有一个光源和一面半透半反镜，能让入射光子的量子态分裂成两种不同态的叠加，其中一种是反射，另一种是穿透。穿透镜子的光子路径上有一台探测装置，一旦它探测到光子的到来，就会触发一支枪的扳机，杀死一只猫。这只猫可以被看作测量的终点；一旦我们观察到这只猫的状态是死还是活，我们就从量子层面转移到了对象可评估的世界里。但问题在于，如果你认为量子层面的现象可以直接扩展到猫的层面上，那么你就得相信，这只猫真的处于既死又活的叠加态下。重点在于，光子处于走这条路或者另一条路的叠加态下，探测器处于开和关的叠加态下，猫也处于既死又活的叠加态下。人们很早就发现了这个问题。大家对此有何意见呢？人们对量子力学的不同看法可能比量子物理学家的人数还多。这并不矛盾，因为同一位量子物理学家可能同时持有多种不同的观点。
图7 薛定谔的猫。光子处于“反射”和“穿透”的线性叠加态下。如果光子穿透镜面，就会触发装置，杀死一只猫，所以根据幺正演化，这只猫处于既死又活的叠加态下。
我想借用鲍勃·沃尔德（Bob Wald）在晚餐桌上的精彩发言来说明人们观点的多样性。他说:
如果你真的相信量子力学，你就不能严肃看待它。
在我看来，这句评论真实而深刻地反映了量子力学的特质和人们对待它的态度。我把量子物理学家分成了不同的阵营，如图4所示。确切地说，我把他们分成了两种：一种人相信量子力学（相信者），另一种人严肃看待它（严肃者）。我说的“严肃看待”是什么意思？严肃者会用态矢量 |ψ〉来描述物理世界——对他们来说，态矢量真实存在。
而那些“真正”相信量子力学的人认为这不是对待量子力学的正确态度。我把很多人的名字放在这一栏里。据我所知，尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）和哥本哈根观点的拥趸都是相信者。玻尔肯定相信量子力学，但他不会把态矢量当作对世界的真实描述。从某个角度来说， |ψ〉只存在于我们的思想中一一它是我们描述世界的方式，但不是世界本身。由此也产生了约翰·贝尔所谓的 FAPP，即“完全出于实用方面的考虑（For All Practical Purposes）。约翰·贝尔喜欢这个短语，我想这是因为它听起来有一丝贬损的意味。它的基础是“退相干视角”，这一点我后面再展开讨论。你常常会发现，当你对 FAPP 最狂热的某些拥趸一一比如说祖雷克 (Zurek）——提出全面的质疑时，他们就会退缩到图4所示的表格中间的位置。那么，我说的“表格中间的位置”又是什么意思？
图4
我把“严肃者”分成了不同的类别。他们中有一部分人相信 U 就是故事的全貌，也就是说一你必须接受，幺正演化就是全部真相。这就带来了多世界视角。在这个视角下，猫的确既死又活，但从某种意义上说，这两只猫生活在不同的宇宙里。这个问题我后面再细说。我列出了几位支持这类视角的人士，他们至少在思考中的某个阶段这样想过。多世界的支持者就落在我这张表格的中间！
还有一些人，我认为他们对待 |ψ〉的方式非常严肃，我自己也是其中之一；他们相信，U和 R都是真实的现象。微观（我们暂时不讨论这个概念的严格定义）系统里发生的不仅仅是么正演化，还有另一些基本现象，从本质上说，它和我之前说的R过程没什么两样——它可能不完全是R，但二者十分相似。如果你相信这一点，那么你应该在下面两种观点里选择一个。你可以认为，实际上不存在什么新的应该被纳入考虑的物理效应，我把德布罗意/玻姆的观点归入了这一类，格里菲斯盖尔曼、哈特尔和昂纳斯的观点虽然很不一样，但仍属于这个大类。除了标准的U量子力学以外，R 也有其作用，但你不必期待任何新的效应。除此以外，还有第二种“非常严肃”的视角，我自己就是这样想的:我们必须引入新的东西，改变量子力学的结构。R和U之间的确存在矛盾——这就给新的东西留出了位置。我在右下角列出了秉持这个观点的一些人的名字。
X型谜团：薛定谔的猫
我想更详细地聊一聊数学，特别是秉持各种不同观点的人们如何运用数学来处理薛定谔的猫。我们回过头来看薛定谔的猫，不过现在需要将复数 w和z纳入考量［图5 (a)］。光子分裂成两个态，如果你对量子力学秉持严肃的态度，相信态矢量真实存在，那么你也会相信，这只猫必然真的处于某种既死又活的叠加态。这些死与活的状态可以方便地利用狄拉克符号来表示，如图5 (b) 所示。你可以把狄拉克符号中间的字母换成猫！整个故事不光牵涉到猫，还得考虑枪、光子和周围的空气，即环境因素——在现实中，猫的状态的每一个元素都是所有这些效应共同作用的结果，但你还是会得到一个叠加态［图5(b)］。多世界观点和我们刚才说的有什么关系？在这种情况下，有人走过来看了看这只猫，然后你问：“为什么这个人没有看到猫的这些叠加态呢？”呃，多世界观点的信徒会用图5 (c) 来描述这种情况。有一种状态下的猫是活的，此时人会看到、感知到一只活猫；另一种状态下的猫是死的，此时人会观察到一只死猫。这两种可能性叠加在一起：我把两种状态下观察者的思想状态也放进了狄拉克符号里——他的思想状态体现为脸上的表情。所以，多世界的信徒就这样摆平了一切——感知猫的这个人有多个不同的副本，但他们生活在“不同的宇宙”里。你也许会把自己想象成这些副本中的一个，但生活在“平行”宇宙中的另一个你会看到其他的可能性。当然，这种对宇宙的描述不太经济，但我认为，多世界描述的缺陷远远不止于此。我担心的并不是它不够经济。主要的麻烦在于，它没有真正解决这个问题。比如说，意识为什么不允许我们在宏观层面上感知叠加态？
图5
让我们取一个特例，假设w和z相等。那么你可以把这种状态重新写成图6 里的样子，也就是说，活猫加死猫之和乘以感知活猫的人加感知死猫的人之和，活猫减死猫之差乘以感知活猫的人减感知死猫的人之差，两个项得到的乘积再相加——这只是一点点代数。现在你可能会说，“呃，你不能这样做，我们不是这样感知事件状态的！”但为什么不呢？其实我们不知道感知到底意味着什么。说不定真有一种感知态能让你同时感知到活猫和死猫，谁知道呢？除非你知道感知的本质，而且有一套完善的理论来解释为什么不能感知叠加态。否则在我看来，这种说法没有提供任何实际的解释。它没有解释我们为什么会感知到两种状态中的一种，而不是同时感知二者的叠加态。这可以衍生出一套理论，但前提是先建立一套关于感知的理论。还有一种反对意见声称，如果我们允许w和z作为普通的数字，这么做并不能告诉我们，为什么在量子力学框架下，运用平方模算出来的概率就是现实中事件发生的概率。毕竟这些概率都是可以精确验证的东西。
图6
密度矩阵
请容我在量子测量的问题上再往前迈一小步。我得多说几句量子纠缠的事儿。在图7中，我描绘了玻姆版的 EPR 实验，这是量子力学的Z型谜团之一。我们如何描述1/2自旋粒子朝两个方向旋转的状态？自旋的总量是0，如果我们在这里接收到了一个上旋的粒子，我们就知道，那里的粒子必然是下旋的。在这个案例里，复合系统的量子态应该综合了“这里上旋”和“那里下旋”。但是，如果我们发现这里的粒子是下旋的，那里的粒子必然是上旋的。（如果我们选择以上/下为参照方向检查粒子的自旋，就会出现这些可能性。）要得到整个系统的量子态我们必须将所有可能性叠加起来。事实上，无论选择哪个方向，我们都需要一个负号来确保粒子对的总自旋值为零。
图7
现在，假设我们准备测量朝“这里”的探测器飞过来的粒子的自旋值，同时另一个粒子飞了很远很远，比如说，飞到了月球——所以“那里”的位置在月球上！现在，假设我有一位同事在月球上测量他那边的粒子是上旋还是下旋。他探测到粒子上旋或下旋的概率完全相等。如果他那边的粒子上旋，那么我的粒子自旋态必然是向下的。因此，我认为我即将测量的这个粒子的态矢量混合了上旋和下旋两种概率相等的态。
量子力学里有一套程序可以处理这种概率相等的情况。你会用到一种名叫密度矩阵（density matrix）的量。在目前的情况下，“我这里的密度矩阵表达式如图8所示。式子里的第一个“1/2”是我这里发现粒子上旋的概率，第二个“1/2”则是我这里发现粒子下旋的概率。这些只是普通的经典概率，表达我对即将测量的粒子实际自旋态的不确定。普通的概率只是普通的实数（落在0到1之间），图8的加法式描述的也不是量子叠加态（量子叠加态表达式中的系数应该是复数）。而是对概率的综合衡量。请注意，两个（1/2的）概率因子相乘时，前面那个括号指向右边，这叫（狄拉克）右矢（ket vector）；后面的括号指向左边——左矢（bra vector）。［左矢的“复共扼”（complex conjugate）］。
图8
这里不适合详细解释，构建密度矩阵的数学有何特性。但我们完全可以说，密度矩阵包含的信息足以帮助我们计算出系统量子态某部分的某种测量结果出现的概率，哪怕我们对该量子态剩余部分的信息一无所知。在我们的案例里，整体的量子态指的是（处于纠缠态下的）一对粒子，我们假设，我“这里”要测量的粒子和月球上（“那里”）的粒子是一对，但“这里”的我对“那里”可能的测量结果一无所知。
现在，我们稍微改变一下条件，假设我在月球上的那位同事选择在左/右，而不是上/下的方向上检查粒子的自旋。在这种情况下，更方便的做法是利用图 9来描绘粒子的状态。事实上，这个状态和图 7一模一样，只是几何学做了一点代数变换，换了个表达式我们还是不知道月球上那位同事对粒子（左/右）自旋的测量结果，但我们知道，他发现粒子左旋的概率是1/2，在这时候我必然发现粒子右旋；他发现粒子右旋的概率也是1/2，此时我必然发现粒子左旋。有鉴于此，密度矩阵 DH必然如图9 所示，它和之前的密度矩阵 （如图8）也必然相同。当然，事情就应该是这样。我在月球上的那位同事选择在哪个方向上测量，会影响我这里测量结果出现的概率。（如果他的选择会影响我的测量，那么他就有可能以超越光速的速度从月球上向我发送信号，他可以将信息编码到自己对自旋测量方向的选择里。）
图9
你还可以从代数的角度直接验证这两个密度矩阵是否完全相同。如果你懂这种代数，你肯定明白我的意思——不懂也别担心。只要量子态中存在我们掌握不到的部分，密度矩阵就是最好的选择。密度矩阵使用的是一般意义上的概率，但还结合了隐隐涉及量子力学概率的量子力学描述。如果我不知道“那里”发生了什么，密度矩阵就是我能给出的对“这里”状态的最好的描述。
但我们很难说，密度矩阵描述了现实。问题在于，我不知道自己以后会不会收到从月球上传来的信息，告诉我那位同事真的做了测量，得到的结果是这样或那样。这样一来，我就知道我的粒子态实际上一定是什么样的了。密度矩阵不能告诉我，这里的粒子态的所有信息。所以我的确需要知道粒子对的实际状态。所以，密度矩阵其实是一种临时的描述，这也是它时常被归入 FAPP（完全出于实用方面的考虑）的原因。
密度矩阵更常见的使用场景不是刚才这种情况，而是图 10 里那样，它描述的并不是我“这里”和月球上的同事“那里”的纠缠态，在这幅图里，“这里”的态是一只猫，它有死和活两种状态，而“那里”（二者甚至可能在同一个房间里）的态描述的是与这只猫匹配的整个环境状态。所以，活着的猫可能伴随着某些环境状态，而死猫伴随的是完整的纠缠态矢量中剩余的环境态。FAPP的拥趸会说，你不可能获取足够的环境信息，所以你无法利用这个态矢量只能利用密度矩阵（图11）。
图10
图11
所以密度矩阵的作用类似混合概率，FAPP 的拥趸又说，完全出于实用方面的考虑，这只猫要么死，要么活。这可能没问题，“完全出于实用方面的考虑”，但它没法给你一幅现实的图景——它不能告诉你如果片刻之后，有个特别聪明的人跑过来教了你如何从环境中提取信息，接下来可能会发生什么。从某种程度上说，它是一种临时的视角——只要没人能得到那些信息，它就没问题。但是，我们可以运用EPR 实验中分析粒子的方法来分析这个案例中的猫。我们会证明，左/右自旋态和上/下自旋态实际上没有区别。我们可以按照量子力学规则将上旋态和下旋态结合起来，得到这对粒子左旋态和右旋态的纠缠态矢量，如图 9 (a) 所示，这两种自旋方向的密度矩阵也完全相同，如图9(b)所示。
现在我们把考察对象换成猫和它所在的环境（在这种情况下，w和z的振幅相等），我们可以运用同样的数学原理，把“右旋”换成“活猫加死猫”，“左旋”则换成“活猫减死猫”，从而得到和以前一样的态（图 10，w=z）和密度矩阵（图11，w=z）。活猫加死猫或活猫减死猫可以等同于活猫或死猫吗？呃，其实没有这么明显。但这里的数学很直接。猫的密度矩阵还是和以前一样（图12）。所以，知道密度矩阵是什么也不能帮助我们确定猫实际上到底是死是活。换句话说，猫的死活没有包含在这个密度矩阵里——我们还需要别的东西。
图12
它不仅无法解释猫实际上是死还是活（而不是二者的某种组合），甚至无法解释我们感知到的猫的状态为什么不是死就是活。此外，对通用振幅 w 和 z 来说，它也解释不了二者的相对概率为什么是 |w|2 和 |z|2。我个人认为，这不够好。我又拿出了那幅描绘物理学全景的示意图，但这次我还添加了我心目中物理学未来可能的模样（图 13）。字母 R代表的过程类似某种我们还没有掌握的东西，我用OR 来指代它，意思是客观还原（Objective Reduction）。这是一件客观的事客——客观上说，不是这样就是那样。我们还没有找到这套理论。OR 是个漂亮的缩写，因为它也可以用来指代“or”（或者），这正是问题的本质，这样或者那样。
图13
但这个过程发生在什么时间呢?我赞同的观点是，叠加态原理在运用于明显不同的时空几何（space-time geometry）时出了问题。一旦你被迫开始考虑不同时空的叠加态，很多问题就会涌现出来，因为两个时空的光锥可能指向不同的方向。这就是人们认真尝试将广义相对论量子化时遇到的一大问题。在我看来，目前还没有谁能在这种奇怪的叠加时空之内成功构建一套物理学。
